p→（q→p）＜＝＞ ┐p∨( ┐q∨p)＜＝＞p∨(┐p∨┐q)＜＝＞p∨(p→┐q)＜＝＞┐p→(p→┐q) 那么简单都不会做,建议多看下书,把基础公式弄明白
-关键在于理解蕴涵关系。p 蕴含 q，在形式系统中被记作「p→q」。最基本的情况，就是蕴含被理解为「实质蕴涵」，也即「p→q」等价于「- p∨q」，其中「∨」是或者的意思「-」表示否定。为什么这样定义是符合直观的？假设，我许下的诺言是：「如果明天不下雨，那么我们就出去玩」。那么在什么情况下，你们可以说我没有兑现诺言呢？只有一种情况，就是明天没有下雨，但我们却没有出去玩的情况。而这个语句，单纯从真值（truth value）上来说，就等价于「明天下雨，或者明天我们出去玩」。接下来是理解「 实质蕴涵为真的充分条件是前提需为假 」。这句话读起来有点绕口，实际上的意思就是：「如果前提为假，那么实质蕴涵为真」请准确理解「充分条件」和「必要条件」。我们说「A 是 B 的充分条件」，如果有 A 则必然有 B，并且也说「B 是 A 的必要条件」，换而言之，「没有 B 就没有 A」。另外，说起这个事情，其实是有技术上的原因的。我们考虑二元真值函项的全体，一共有 16 种可能（下面的 * 只是算子的记号，并不真的表示乘号）1、永真P Q P*QT T TT F TF T TF F T不管 P、Q 的取值分别是多少，函数的输出永远是 T。没有考虑的意义。表达式可以理解为P * Q = P or -P2、析取P Q P*QT T T T F TF T TF F F仅当 P、Q 均为假的时候为假。3、必要条件P Q P*QT T TT F TF T FF F T必要条件，也即 P * Q = P ← Q = Q → P4、P 投影P Q P*QT T TT F TF T FF F FProjection，第一个分量的投影映射，P * Q = P，没有考虑的意义5、充分条件P Q P*QT T TT F FF T TF F T充分条件，也即我们要讨论的实质蕴涵。6、Q 投影P Q P*QT T TT F FF T TF F FProjection，第二个分量的投影映射，P * Q = Q，没有考虑的意义 7、等值P Q P*QT T TT F FF T FF F T如果 P 和 Q 取值相同则为真，否则为假：P * Q = P ↔ Q8、合取P Q P*QT T TT F FF T FF F F仅当 P 和 Q 同时为真的时候为真9、与非P Q P*QT T FT F TF T TF F TNAND： P * Q = - ( P & Q ) ，
Sheffer
算子，记作 ↑。10、异或P Q P*QT T FT F TF T TF F F或者说，不相容析取。有些情况下，我们说「或者……，或者……」意在叫你二选一，就像你涂答题卡的时候，假设只有 A、B 两个选项，假设两个都是对的，然后叫你选择一个
对的。如果你填了 A，又填了 B，那你的答案就是错的（或者说不符合题意的）。11、非 Q 投影P Q P*QT T FT F TF T FF F TP * Q = -Q，投影之后取反，没有意义，不考虑。 12、非充分P Q P*QT T FT F TF T FF F F充分条件取反： P * Q = - (P → Q)13、非 P 投影P Q P*QT T FT F FF T TF F TP * Q = -P，投影之后取反，没有意义，不考虑。 14、非必要P Q P*QT T FT F FF T TF F F必要条件取反： P * Q = - (Q → P) 或者说 P * Q = - (P ← Q) 15、或非P Q P*QT T FT F FF T FF F TNOR： P * Q = - ( P or Q )，皮尔斯算子，记作 ↓ 16、永假P Q P*QT T FT F FF T FF F F不管 P、Q 的取值为何。 P * Q = P and -P好了，列出这些的目的是什么呢？考察，在二值逻辑中，到底哪个才能被称为蕴含。首先，既然是 P 蕴含 Q，即便是在一般意义的用法下，我们也要保证这个算子是和 P Q 都相关的，所以投影映射或者是投影映射取反，以及常值映射（永真以及永假）就应该被直接排除掉。所以我们还剩下 10 个选择。在这 10 个选择中。首先，我们知道，在 P 和 Q 都为真的时候，得到的结果应该是 T。并且，如果 P 为真而 Q 为假，得到的结果应该是 F。所以我们还剩下这三个可选的项目：5、P Q P*QT T TT F FF T TF F T7、P Q P*QT T TT F FF T FF F T8、P Q P*QT T TT F FF T FF F F其中，8 已经有名字了，就是合取，我们没有理由再把它叫做实质蕴涵，刨去。关键就是，我们到底应该把 5 命名为实质蕴涵，还是把 7 命名为实质蕴涵。而这个时候我们会发现，7 其实已经有名称了：等值。并且等值虽然在介绍的时候一般是定义为：P ↔ Q := ( P → Q ) and ( Q → P ) 但是实际上，不需要蕴涵我们也可以定义等值。因为，等值本身有非常直观的意思：就是两个值相等的时候才为真。考虑到 and 的真值表是在两个都为真的时候才为真，而 NOR 的真值表是在两个都为假的时候才为真。只需要把这两个析取在一起就好了，也即：P ↔ Q := ( P and Q ) or - ( P or Q )另外一方面，我们在定义逻辑的时候，其实是和集合有关系的，比如说两个集合的交类比于逻辑的合取，两个集合的并类比于逻辑的析取。事实上「蕴含」已经很清楚地表示出了它代表的是某种类似于包含的关系，也即，是一种单向的，非对称的关系。而等值本身可以对应集合直接的等同关系。所以说，实质蕴涵采用的不是 8 ，而是 5。回到问题本身，这句话是什么意思呢？空集被包含在任何集合里面。
-A 是正确的， 理由是 ┓p, 和p 中必有一真。
如果给出 ： ┓p V p 你绝对知道它恒为真。
因为不真即假 只有两种情况。
也就是说恒为真 代表给出这个事件所有可能的情况都可能为真。
我们大都已 P或┓p等 代表一个简单事件成立或不成立，并以P或Q等其他简单事件的组合代表复杂的事件。
在复杂的事件中
如果恒为真 则必定有 pV ┓p 或 ┓Q V Q的间接出现。
所谓间接出现指的是不同的表达形式：（已p为例）
┓p = ┓p V 0 (0代表假）
0 = Q ∧ ┓Q
┓p = ┓p V (Q ∧ ┓Q) = (┓p ∧ Q) V (p ∧ ┓Q)
又因为
┓p V p 恒为真
所以 P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) 恒为真
上述表达是非专业的表述。
你去看离散数学
如果想深一点了解可以看看
徐明的《符号逻辑讲义》 ，挺好的这本书，不过书上有些错误你可以网上搜一下可以找到修正的地方。
（p∧q)V(p∧非q) =p∧(q∨非q) =p, 所以 p→（（p∧q)V(p∧非q)） =p→p, 恒成立。
若转化成直言所有p都是q与所有p都是非q是上反对关系，则必有一假；所有p都是q，用现代逻辑，写成符号式，并不是p→q，而是Vx (p→q)；同样地，所有p都是非q，用现代逻辑，写成符号式，并不是p→┐q，而是vx(p→7q)。
传统的上反对关系，是亚里士多德逻辑的概念，没有考虑p为空集的情况。转换为现代逻辑，则不再有上反对的概念。因为当p为空集时，对所有的x，p都为假，此时vx (p→q）和vx(p7q）都为真。
p为假时p→q恒为真；观察1、3行p、q情况可以发现q为真时p→q恒为真。总结为：p为假或q为真时p→q恒为真。再来观察一下第2行p→q为假的情况，即当p为真且q为假时p→q为假。
根据p→q为真的情况，咱们可以延伸出来有关p→q的充分条件关系。有了非p就有p→q为真，所以非p是p→q为真的充分条件，即非p→（p→q）。有了q就有p→q为真，所以q是p→q为真的充分条件，即q→（p→q）。
1. 可以2. 因为q2vr是一款虚拟现实游戏，而Steam是一个广泛使用的游戏平台，支持大量的虚拟现实游戏。所以q2vr可以在Steam上进行下载和游玩。3. 在Steam上，你可以找到并下载q2vr，享受虚拟现实游戏带来的沉浸式体验。同时，Steam还提供了社区功能和其他游戏资源，可以让你与其他玩家交流和分享游戏心得。
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1. p和q是代表命题的符号，通常用于逻辑推理和数学证明中。2. 在逻辑推理中，p和q可以代表任意命题，用于表示前提和结论。在数学证明中，p和q通常代表某个定理或命题的假设和结论。3. p和q是逻辑学中的基本符号，可以用于构建各种命题和推理，对于学习逻辑学和数学证明都非常重要。同时，在计算机科学中，p和q也常用于表示布尔值，用于逻辑运算和条件判断。
在数控车床编程中P和Q代表的意思： P：精车轨迹的第一个程序段的程序段号。 Q：精车轨迹的最后一个程序段的程序段号。 其他字母含义： R：粗车时X轴的退刀量, 取值范围0~99.999(单位：mm/inch，半径值)，无符号，退刀方向与进刀方向相反。 U:：X轴的精加工余量。 W:：Z轴的精加工余量(如果Z轴不留余量可以省略）。 代码格式：G70 P(ns) Q(nf)。 代码功能：刀具从起点位置沿着ns～nf程序段给出的工件精加工轨迹进行精加工。 ns：精车轨迹的第一个程序段的程序段号。 nf：精车轨迹的最后一个程序段的程序段号。
此命题公式真值表如下： 其析取式：（﹁p→q）→（q→﹁p）等值于一个析取式， 这个析取式应为或者（﹁p→q）假，或者（q→﹁p）真， 即﹁（﹁p→q）∨（q→﹁p），可转化为(﹁p∧﹁q)∨(q→﹁p)。
命题公式(propositional formula)亦称合式公式，是数理逻辑术语，它是按照一定规律形成的符号序列。版权声明：部分内容由互联网用户自发贡献，如有侵权/违规，请联系删除
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